离散数学与组合数学
单选题命题公式p∧（p→q）∨r主析取范式中极小项的个数为（ ）。A 2B 3C 4D 5
题目
单选题
命题公式p∧（p→q）∨r主析取范式中极小项的个数为（ ）。
A
2
B
3
C
4
D
5
参考答案和解析
正确答案：
A
解析：
求其主析取范式，有：
p∧（p→q）∨r
⇔p∧（¬p∨q）∨r
⇔（p∧¬p）∨（p∨q）∨r
⇔（p∨q）∨r
⇔（（p∧q）∧（r∨¬r））∨（r∨（p∨¬p））
⇔（（p∧q∧r∨）∨（p∧q∧¬r））∨（（r∧p）∨（r∧¬p））
⇔（p∧q∧r）∨（p∧q∧¬r）∨（r∧p∧q）∨（r∧p∧¬q）∨（r∧¬p∧¬q）
⇔（¬p∧¬q∧r）∨（¬p∧q∧r）∨（p∧¬q∧r）∨（p∧q∧¬r）∨（p∧q∧r）
由以上求主析取范式的过程知有5个极小项，故本题选D。
求其主析取范式，有：
p∧（p→q）∨r
⇔p∧（¬p∨q）∨r
⇔（p∧¬p）∨（p∨q）∨r
⇔（p∨q）∨r
⇔（（p∧q）∧（r∨¬r））∨（r∨（p∨¬p））
⇔（（p∧q∧r∨）∨（p∧q∧¬r））∨（（r∧p）∨（r∧¬p））
⇔（p∧q∧r）∨（p∧q∧¬r）∨（r∧p∧q）∨（r∧p∧¬q）∨（r∧¬p∧¬q）
⇔（¬p∧¬q∧r）∨（¬p∧q∧r）∨（p∧¬q∧r）∨（p∧q∧¬r）∨（p∧q∧r）
由以上求主析取范式的过程知有5个极小项，故本题选D。