离散数学与组合数学
单选题在自然数集N上，下面哪种运算是可结合的？（ ）。A a*b＝a－bB a*b＝max{a，b}C a*b＝a＋2bD a*b＝｜a－b｜
题目
单选题
在自然数集N上，下面哪种运算是可结合的？（ ）。
A
a*b＝a－b
B
a*b＝max{a，b}
C
a*b＝a＋2b
D
a*b＝｜a－b｜
参考答案和解析
正确答案：
B
解析：
结合的意思是（a*b）*c＝a*（b*c）。选项A中，（a*b）*c＝a－b－c，但是a*（b*c）＝a－（b*c）＝a－（b－c）＝a－b＋c，所以不满足，故A错误；选项B中，因为max{a，max{b，c}}＝max{max{a，b}，c}＝max{a，b，c}，所以是结合的，故B正确；选项C中，（a*b）*c＝（a＋2b）*c＝a＋2b＋2c，a*（b*c）＝a*（b＋2c）＝a＋2（b＋2c）＝a＋2b＋4c，显然不相等，故C错误；选项D中，（a*b）*c＝||a－b|－c|，a*（b*c）＝|a－|b－c||，采用特殊值法，取a＝1，b＝1，c＝2，则（a*b）*c＝2，a*（b*c）＝0，故D错误。
结合的意思是（a*b）*c＝a*（b*c）。选项A中，（a*b）*c＝a－b－c，但是a*（b*c）＝a－（b*c）＝a－（b－c）＝a－b＋c，所以不满足，故A错误；选项B中，因为max{a，max{b，c}}＝max{max{a，b}，c}＝max{a，b，c}，所以是结合的，故B正确；选项C中，（a*b）*c＝（a＋2b）*c＝a＋2b＋2c，a*（b*c）＝a*（b＋2c）＝a＋2（b＋2c）＝a＋2b＋4c，显然不相等，故C错误；选项D中，（a*b）*c＝||a－b|－c|，a*（b*c）＝|a－|b－c||，采用特殊值法，取a＝1，b＝1，c＝2，则（a*b）*c＝2，a*（b*c）＝0，故D错误。