精算模型
单选题设某险种的实际损失额有几种可能：25、50、75、100、200、500，发生的概率分别为0.2、0.3、0.2、0.15、0.1、0.05，假设损失次数服从参数为r=10、β=0.3的奇异负二项分布，免赔额为50，则理赔次数的分布为（ ）。A NB（10，0.3）B NB（10，0.15）C B（10，0.3）D B（10，0.15）E B（10，0.45）
题目
单选题
设某险种的实际损失额有几种可能：25、50、75、100、200、500，发生的概率分别为0.2、0.3、0.2、0.15、0.1、0.05，假设损失次数服从参数为r=10、β=0.3的奇异负二项分布，免赔额为50，则理赔次数的分布为（ ）。
A
NB（10，0.3）
B
NB（10，0.15）
C
B（10，0.3）
D
B（10，0.15）
E
B（10，0.45）
参考答案和解析
正确答案：
C
解析：
X表示索赔额，则索赔的概率为：
υ=P（X＞50）=0.2+0.15+0.1+0.05=0.5
以N*表示免赔额为50时的理赔次数，则其概率母函数为：
PN*（t）={1-0.3[1+0.5（t-1）-1]}-10=[1-0.15（t-1）]-10
所以理赔次数服从奇异二项分布，参数分别为10和0.15。
X表示索赔额，则索赔的概率为：
υ=P（X＞50）=0.2+0.15+0.1+0.05=0.5
以N*表示免赔额为50时的理赔次数，则其概率母函数为：
PN*（t）={1-0.3[1+0.5（t-1）-1]}-10=[1-0.15（t-1）]-10
所以理赔次数服从奇异二项分布，参数分别为10和0.15。