数学
填空题设y＝y（x）满足∫ydx·∫（1/y）dx＝－1，且当x→＋∞时y→0，y（0）＝1，则y＝____。
题目
填空题
设y＝y（x）满足∫ydx·∫（1/y）dx＝－1，且当x→＋∞时y→0，y（0）＝1，则y＝____。
参考答案和解析
正确答案：
e-x
解析：
由∫（1/y）dx＝－1/（∫ydx）可知，1/y＝（－1/∫ydx）′＝y/（∫ydx）2。则∫ydx＝±y，即±y′＝y，±dy/dx＝y。分离变量两边积分得y＝ce±x。又y（0）＝1，则c＝1，故y＝e－x（因为x→＋∞时y→0）。
由∫（1/y）dx＝－1/（∫ydx）可知，1/y＝（－1/∫ydx）′＝y/（∫ydx）2。则∫ydx＝±y，即±y′＝y，±dy/dx＝y。分离变量两边积分得y＝ce±x。又y（0）＝1，则c＝1，故y＝e－x（因为x→＋∞时y→0）。